[题目]在某校举行的航天知识竞赛中.参与竞赛的文科生与理科生人数之比为.且成绩分布在.分数在以上(含)的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本.得到成绩的频率分布直方图.(I)在答题卡上填写下面的列联表.能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关 ?文科生理科生合计获奖不获奖合计(II)将上述调査所得的频率视为概率.现从该校参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.

（I）在答题卡上填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

	文科生	理科生	合计
获奖
不获奖
合计

（II）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：，其中.

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】分析：（I）利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论；(Ⅱ)的所有可能的取值为，且.().从而可得的分布列，利用期望公式可得数学期望.

详解：（I）

	文科生	理科生	合计
获奖	5	35	40
不获奖	45	115	160
合计	50	150	200

，所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.

（II）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为.的所有可能的取值为，且.().所以的分布列如下

练习册系列答案

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（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

（III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．

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