Question

已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h()．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时的燃料费为720元．为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？

Answer 1

答案：略
解析：

设每小时的燃料费为，比例系数为k(k＞0)，则． 当v=12时，． ∴，得k=5． 设全程燃料费为y，依题意有 当，即v=16时取等号． ∵， ∴当时，v=16时全程燃料费最省． 当时，令． 任取，则，， ∴． ∴． 即在上为减函数， 当时，y取最小值． 综合得：当时，v=16km/h时全程燃料费最省，为32000元；当时，时全程燃料费最省，为元．

提示：

本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体现了分类讨论这一重要的数学思想．本题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视．