Question

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：先从原函数的极值点处得出导数的零点，再利用导函数是二次函数的特点，结合二次函数的图象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集．

解答：解：由图可知：
±

3

是函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的两个极值点，且a＞0
即±

3

是导函数f′（x）的两个零点，
导函数的图象如图，
由图得：
不等式x•f′（x）＜0的解集为：
(-∞，-

3

)∪(0，

3

)．
故答案为：(-∞，-

3

)∪(0，

3

)．

点评：本小题主要考查函数的图象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．