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    3．设a=log310，b=log37，则3a-b=（　　）
    A．$\frac{10}{49}$B．$\frac{49}{10}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{10}{7}$

    分析 由已知得3a=10，3b=7，从而3a-b=$\frac{10}{7}$．

    解答 解：∵a=log310，b=log37，
    ∴3a=10，3b=7，
    ∴3a-b=$\frac{{3}^{a}}{{3}^{b}}$=$\frac{10}{7}$．
    故选：D

    点评 本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质的合理运用．

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    13．已知关于x的方程2x2-mx+1=0，$x∈[{\frac{1}{2}，4}]$存在两个不同的实根，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（2，3]B．$（2\sqrt{2}，8\frac{1}{4}）$C．$[3，8\frac{1}{4}]$D．$（2\sqrt{2}，3]$

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    14．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间$[{-\frac{π}{6}\;，\;\;\frac{π}{4}}]$上单调递增，则ω的最大值为2．且当ω取最大值时f（x）的值域为[-2，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．

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    8．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角D-PB-C的余弦值．

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    15．设k为常数，且$cos（\frac{π}{4}-α）=k$，则用k表示sin2α的式子为sin2α=2k2-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）．
    （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
    幸福感强幸福感弱总计
    留守儿童6915
    非留守儿童18725
    总计241640
    （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．
    附表：
    P（K2≥k0）0.0500.010
    k03.8416.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）
    A．|a|＜|b|B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$C．${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$D．lna＞lnb

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