【题目】当时,方程表示的曲线可能是______
①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线
【答案】①②③
【解析】
逐一检验答案,当sinα=0 或cosα=0时,方程表示直线.当sinα=﹣cosα>0时,方程表示圆.在sinα≠﹣cosα>0时,方程表示椭圆,
当sinα=0时,cosα=﹣1,方程x2sinα﹣y2cosα=1表示y2=1即y=±1方程表示两条平行直线;
cosα=0时sinα=1,方程x2sinα﹣y2cosα=1表示x2=1,x=±1,方程表示两条平行直线
当sinα 与 cosα符号相反时,在sinα=﹣cosα>0时,方程表示圆;
在sinα≠﹣cosα>0时,方程表示椭圆.
不论sinα 与 cosα怎样取值,曲线不可能是抛物线,不可能是双曲线.
故答案为:①②③.
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【题目】已知曲线与圆相交于四个点,,在轴右侧,为坐标原点。
(1)当曲线与圆恰有两个公共点时,求;
(2)当面积最大时,求;
(3)证明:直线与直线相交于定点,求求出点的坐标。
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【题目】以下判断正确的是( )
A.函数y=f(x)为R上可导函数,则f'(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件
B.命题“ ”的否定是“?x∈R,x2+x﹣1>0”
C.“ ”是“函数f(x)=sin(ωx+φ)是偶函数”的充要条件
D.命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题
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【题目】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元,若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质。试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?
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【题目】已知点为圆的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足, .
(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线与圆相切,直线与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点, , 是坐标原点,且时,求的取值范围.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD,E,F分别是线段PA,PD的中点,H在线段AB上.
(1)求证:PC⊥AF;
(2)若平面PBC∥平面EFH,求证H是AB的中点;
(3)若AD=4,AB=2,求点D到平面PAC的距离.
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