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    10．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f（-4））=4．

    分析 先求出f（-4）=（$\frac{1}{2}$）-4=16，从而f（f（-4））=f（16），由此能求出结果．

    解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
    ∴f（-4）=（$\frac{1}{2}$）-4=16，
    f（f（-4））=f（16）=$\sqrt{16}$=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．若函数f（x）满足：对于其定义域D内的任何一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数f（x）在D上封闭．
    （1）若下列函数的定义域为D=（0，1），试判断其中哪些在D上封闭，并说明理由．f1（x）=2x-1，f2（x）=2x-1．
    （2）若函数g（x）=$\frac{5x-a}{x+2}$的定义域为（1，2），是否存在实数a，使得g（x）在其定义域（1，2）上封闭？若存在，求出所有a的值，并给出证明：若不存在，请说明理由．
    （3）已知函数f（x）在其定义域D上封闭，且单调递增．若x0∈D且f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0．

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    1．点P（2，4）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（　　）
    A．（5，-3）B．（3，-5）C．（-5，3）D．（-5，-3）

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    18．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则cos2θ的值等于（　　）
    A．1B．$-\frac{24}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．-$\frac{7}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=ax-lnx，（a∈R），
    （1）是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （2）当x∈（0，e]时，证明：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设[t]表示不超过实数t的最大整数，例如[3，2]=3，[-2，3]=-3，则在坐标平面xOy上，满足$\frac{[x]^{2}}{4}$+$\frac{[y]^{2}}{9}$=1的点P（x，y）所形成的图形的面积为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知命题p：?x∈R，log2（3x+1）≤0，则（　　）
    A．￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0B．￢p：?x∈R，log2（3x+1）＞0
    C．￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0D．￢p：?x∈R，log2（3x+1）≤0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点A（2，0），O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且OA⊥OB，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{7}$，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$πB．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{16}{3}$πD．$\frac{32}{3}$π

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