Question

如图，若G，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则

OE

+

OF

+

OG

=（　　）

• A、

  EO

• B、

  FO

• C、

  GO

• D、

  0

Answer 1

分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得

ED

+

EF

=

EA

，同理求出

FB

，

DC

再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．

解答：证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得

ED

+

EF

=

EA

①，
同理在平行四边形BEFD中，

FD

+

FE

=

FB

②，
在平行四边形CFDE在中，

DF

+

DE

=

DC

③，将①②③相加，得
(

EA

+

FB

+

DC

=

ED

+

EF

+

FD

+

FE

+

DE

+

DF

=(

EF

+

FE

)+(

ED

+

DE

)+(

FD

+

DF

)
=

0

故选D．

点评：此题是个基础题．本题的考点是向量的加法及其几何意义，根据图中的中点构成的中位线证明四边形是平行四边形，利用四边形法则，把所要证明的向量和转化为其他向量的和，由加法的首尾相连法则证出．