Question

 在直三棱柱中，，，且异面直线与 所成的角等于，设．

   （1）求的值；

   （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一：（1），

就是异面直线与所成的角，

即，……（2分）

连接，又，则

为等边三角形，……………………………4分

由，，

；………6分

   （2）取的中点，连接，过作于，

连接，

,平面

      

又，所以平面，即，

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………8分

在中，，，,

，…………………………10分

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明：取的中点，连接，…………同样给分

 

解法二：（1）建立如图坐标系，于是，，，（）

，，

 …………3分

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为

即

………6分

   （2）设向量且平面

于是且，即且，  

又，，

所以，

不妨设……8分

同理得，使平面，（10分）

设与的夹角为，所以依，

，………………12分

平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………14分

说明：或者取的中点，连接，

于是显然平面