【题目】已知,
,
.
(1)当时,试比较
与
的大小关系;
(2)猜想与
的大小关系,并给出证明.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设等差数列的前
项和为
,
,若
且
,数列
的前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式及数列
的前
项和
;
(Ⅱ)是否存在非零实数,使得数列
为等比数列?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中国好声音(
)》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
导师转身人数(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率;
(2)记选出的2人导师为其转身的人数之和为,求
的分布列及数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解防震知识在中学生中的普及情况,某地震部门命制了一份满分为10分的问卷到红星中学做问卷调查.该校甲、乙两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查,甲班
名学生得分为5,8,9,9,9乙班5名学生得分为6,7,8,9,10.
(Ⅰ)请你估计甲乙两个班中,哪个班的问卷得分更稳定一些;
(Ⅱ)如果把乙班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知圆的圆心在直线
上,且该圆存在两点关于直线
对称,又圆
与直线
相切,过点
的动直线
与圆
相交于
两点,
是
的中点,直线
与
相交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
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