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已知圆:轴相切,点为圆心.
(1)求的值;
(2)求圆轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆相切,为切点.求四边形面积的最小值。

(1);(2);(3)

解析试题分析:(1)令,利用,即可求出m的值
(2)令,求出圆M在轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值,即可求弦长;
(3)由题意知:,利用PM的最小值等于点M到直线的距离,即可求得结论
(1)令,有,由题意知,
的值为4.
(2)设轴交于,令),
是()式的两个根,则
所以轴上截得的弦长为 
(3)由数形结合知:
PM的最小值等于点M到直线的距离即 
,即四边形PAMB的面积的最小值为
考点:直线与圆的位置关系

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆和圆
(1)判断圆和圆的位置关系;
(2)过圆的圆心作圆的切线,求切线的方程;
(3)过圆的圆心作动直线交圆于A,B两点.试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆,使得圆经过点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
(1)求圆C的方程;
(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.

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已知椭圆G:+y2=1.过轴上的动点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点.
(1)求椭圆G上的点到直线的最大距离;
(2)①当实数时,求A,B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.

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求过点P(,且被圆C:截得的弦长等于8的直线方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,圆与圆交于两点,以为切点作两圆的切线分别交圆和圆两点,延长交圆于点,延长交圆于点.已知

(1)求的长;
(2)求

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).
(1)求证:不论m取什么实数,直线l与圆C恒交于两点;
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的圆心与点关于直线对称,直线与圆相交于两点,且,求圆的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题


(几何证明选讲选做题)如图5, AB为⊙O的直径,
AC切⊙O于点A,且,过C的割线CMN
AB的延长线于点D,CM=MN=ND.AD的长等于_______.

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