Question

在△ABC中，A=60°，b=5，这个三角形的面积为10

3

，则△ABC外接球的直径是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理的三角形面积公式算出AB=8，再利用余弦定理可求得BC长，最后根据正弦定理的公式加以计算，即可求得△ABC外接球的直径．

解答： 解：∵在△ABC中，A=60°，b=5，三角形的面积为10

3

，
∴S=

1

2

AB•bsinA=10

3

，即：

1

2

×5×ABsin60°=10

3

，解之得AB=8．
由余弦定理，得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=64+25-2×8×5cos60°=89-40=49，
∴BC=7（舍负）．
由正弦定理，得△ABC外接球直径2R=

BC

sinA

=

7

3 2

=

14 3

3

．
故答案为：

14 3

3

．

点评：本题考给出三角形的一边、一角和面积，求外接圆的直径．着重考查了三角形面积公式与正弦定理等知识，考查运算能力，属于中档题．