Question

取一根长度为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  2

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，设其中一段长为xm，关键是要找出剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米时，x点对应的图形的长度，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．

解答：解：记“剪得两段的长度都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米”为事件A，
∵绳子的总长为5米，设剪得的一段长为x米，则有：

x≥1 5-x≥1 x(5-x)≤6

，解得2≤x≤3，
∴如图所示，只能在中间2米-3米的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件，

根据几何概型的概率公式，可得事件A发生的概率 P（A）=

1

5

故选C．

点评：本题给出7米长的绳子，求使剪出的两段绳子的长都不小于1米，且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率．着重考查了几何概型及其计算公式等知识，属于基础题．