练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为 （球的体积公式为 R3 ， 其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】解：如图所示，在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则BC2=22+12﹣2×1×2×cos60°=3， 解得BC= ，∴ ．
    ∴∠ACB=90°．
    取AB的中点D，则球心O满足OD⊥平面ABC．
    又PA⊥平面ABC，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O为PB的中点．
    ∴OD= PA．
    由球的体积计算公式可得： R3= ，解得R= ．
    ∴OD= =2．
    ∴PA=4
    ∴三棱锥P﹣ABC的体积V= PA= = ．
    故选：B．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；
    （1）求三棱锥A﹣BCD的体积；
    （2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）的定义域是（0， ），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定义域内恒成立，则（ ）
    A.f（ ）＞ f（ ）
    B. sin1?f（1）＞f（ ）
    C.f（ ）＞ f（ ）
    D. f（ ）＞ f（ ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
    （1）求曲线C的极坐标方程；
    （2）设P为曲线C上一点，Q为直线l上一点，求|PQ|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
    （Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的值域为.

    （1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

    （3）求出在上的最小值，并求的值域.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知实数a，b，c满足a，b，c∈R+ ．
    （Ⅰ）若ab=1，证明：（ + ）2≥4；
    （Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列结论正确的是（ ）

    A.命题“若，则”为假命题

    B.命题“若，则”的否命题为假命题

    C.命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题

    D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 （t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．
    （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案