Question

15．已知α，β均为锐角，且$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，则α，β的大小关系是（　　）

• A． α＜β
• B． α＞β
• C． α=β
• D． 不确定

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦函数公式 解得2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，从而得到tanα=$\frac{sinβ}{2-cosβ}$＜$\frac{sinβ}{cosβ}$=tanβ，由此能比较α，β的大小关系．

解答 解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，$sinα=\frac{1}{2}sin（{α+β}）$，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴sinα（2-cosβ）=cosαsinβ，
∴tanα=$\frac{sinβ}{2-cosβ}$＜$\frac{sinβ}{cosβ}$=tanβ，
∵α，β均为锐角，∴α＜β．
故选：A．

点评 本题考查两个锐角的大小的比较，考查两角和与差的正弦函数的应用，属于基础题．