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    (2010·江苏，15)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)

    (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

    (2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．

     

    【答案】

    （1）两条对角线长分别为4和2.（2）-

    【解析】(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．

    所以|＋|＝2，|－|＝4.

    故所求的两条对角线长分别为4和2.

    (2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．

    由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.

     

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    -1
    -1
    ．

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    π
    4
    ，设∠AOE=α（0≤α≤
    3π
    4
    ），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
    （1）当0≤α＜
    π
    2
    时，写出S关于α的函数表达式；
    （2）当0≤α≤
    π
    4
    时，求S的最大值．
    （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=
    π
    6
    ，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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    1+2i
    3+i3
    表示为a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式为
    1
    10
    +
    7
    10
    i
    1
    10
    +
    7
    10
    i
    ．

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    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1．试证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

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    （2010•江苏模拟）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则?UA=
    {2，4}
    {2，4}
    ．

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