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乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.
(1)求甲以4比1获胜的概率;
(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率;
(3)求比赛局数的分布列.

(1);(2);(3)见解析.

解析试题分析:(1)先记“甲以4比1获胜”为事件A,由题意甲乙一共比赛5局,则甲前4局比赛中有且只有3局获胜,第5局比赛一定获胜,易得甲以4比1获胜的概率为P(A)=()3·()4-3·=;(2)同(1)中道理,“乙获胜且比赛局数多于5局”分两种情况:一是比赛6局,二是比赛7局,分别计算出概率再相加即得结论;(3)比赛的局数的可能值为4、5、6、7,分别计算取不同值时的概率,列表得分布列.
试题解析:(1)由已知,甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.   1分
记“甲以4比1获胜”为事件A,则P(A)=()3·()4-3·=.   3分
(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.
因为乙以4比2获胜的概率为P1··=,
乙以4比3获胜的概率为P2··=,
所以P(B)=P1+P2=.   7分
(3)设比赛的局数位X,则X的可能取值为4,5,6,7.        8分

,      11分
比赛局数的分布列为

X
4
5
6
7
P




考点:1、概率;2、概率分布列.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,
(1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率;
2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

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设有关于x的一元二次方程
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
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某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(II)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.

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在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;
(2)设选做第23题的人数为,求的分布列及数学期望.

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为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  (1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.
(I)求该班学生参加活动的人均次数;(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率
(III)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

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