Question

16．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（　　）个面包．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），则由条件求得a 和d的值，可得最少的一份为a-2d的值．

解答 解：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0），
则有（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，∴a=24．
由a+a+d+a+2d=7（a-2d+a-d），
得3a+3d=7（2a-3d）；
∴24d=11a，∴d=11．
∴最少的一份为a-2d=24-22=2，
故选：C．

点评 本题是等差数列模型的实际应用，要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式进行化简求值，此题的突破点在于设出等差数列，属于中档题．