[题目]某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示:(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差.(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某纺织厂订购一批棉花,其各种长度的纤维所占的比例如下表所示:

(1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差.

(2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米,方差不超过1.200,两者允许误差均不超过0.10视为合格产品.请你估计这批棉花的质量是否合格?

【答案】(1)平均数为4.85；（2）1.3275.

【解析】试题分析：（1）平均长度等于纤维长度与所占比例成积的和，利用方差公式计算得出方差

（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格．

解：（1）由题知，这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85（厘米），棉花纤维长度的方差为：（3﹣4.85）2×0.25+（5﹣4.85）2×0.4+（6﹣4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85（厘米），方差为1.3275（平方厘米）．

（2）棉花纤维长度的平均值达到标准，而方差超过标准，可以认为这批产品为不合格．

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