Question

20．将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
a₁
a₂　a₃　a₄
a₅　a₆　a₇ a₈　a₉
…
已知表中的第一列数a₁，a₂，a₅，…构成一个等差数列，且知a₂=4，a₁₀=10．从第二行起，即每一行中的数按从左到右的顺序均构成以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，则a₁₀₀=$\frac{7}{{2}^{17}}$．

Answer 1

分析 确定a₁₀₀为第10行的最后一个数，第10行的第一个数为28，共19个数，即可得出结论．

解答 解：∵第一列数a₁，a₂，a₅，…构成一个等差数列，且知a₂=4，a₁₀=10，
∴第一列数组成以1为首项，3为公差的等差数列．
又前n行共有n²项，∴a₁₀₀为第10行的最后一个数，
∵第10行的第一个数为28，∴a₁₀₀=28$•（\frac{1}{2}）^{19}$=$\frac{7}{{2}^{17}}$．
故答案为：$\frac{7}{{2}^{17}}$．

点评 本题考查数列的性质和应用，本题解题的关键是a₁₀₀为第10行的最后一个数，第10行的第一个数为28，共19个数．