Question

6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4．
（1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）计算这个几何体的体积与表面积．

Answer 1

分析 （1）判断几何体的形状，用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图．
（2）直接利用几何体的体积以及表面积公式求解即可．

解答 解：（1）一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4，
几何体是正方体的一个角，（如图）
（2）体积为V=$\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{32}{3}$．
表面积为S=3×$\frac{1}{2}×4×4+\frac{\sqrt{3}}{4}×（{4\sqrt{2}）}^{2}$=$24+8\sqrt{3}$．

点评 本题考查几何体的体积以及表面积的求法，斜二测画直观图的方法，考查计算能力以及作图能力．