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    已知在△ABC中，向量
    AB
    与
    AC
    满足（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）•
    BC
    =0，且
    AB
    |
    AB
    |
    •
    AC
    |
    AC
    |
    =
    1
    2
    ，则△ABC为（　　）
    分析：设
    AB
    |
    AB
    |
    =
    AE
    ，
    AC
    |
    AC
    |
    =
     AF
    ，由 (
    AE
    +
    AF
    )•
    BC
    =0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
    再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形．
    解答：解：设
    AB
    |
    AB
    |
    =
    AE
    ，
    AC
    |
    AC
    |
    =
     AF
    ，则原式化为 (
    AE
    +
    AF
    )•
    BC
    =0，即
    AD
    •
    BC
    =0，
    ∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形，
    ．
    ∵
    AE
    •
    AF
    =|
    AE
    ||
    AF
    |cos＜BAC=
    1
    2
    ，
    ∴cos∠BAC=
    1
    2
    ，∴∠BAC=60°，
    ∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
    ∴△ABC是等边三角形．
    点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题．
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    （Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
    （Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．

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