[题目]已知p:x2﹣7x+10＜0.q:x2﹣4mx+3m2＜0.其中m＞0．(1)若m=4.且p∧q为真.求x的取值范围,(2)若￢q是￢p的充分不必要条件.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】
（1）解：由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；

又x2﹣4mx+3m2＜0，因为m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．

当m=4时，q：4＜x＜12，又p∧q为真，p，q都为真，所以4＜x＜5

（2）解：由q是p的充分不必要条件，即qp，p≠＞q，

其逆否命题为pq，q≠＞p，

由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，

所以，即：

【解析】（1）分别解出关于p，q的不等式，根据p∧q为真，p，q都为真，求出x的范围即可；（2）由q是p的充分不必要条件，即qp，其逆否命题为pq，求出m的范围即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

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如图所示，平面，

所以底面积为，

几何体的高为，所以其体积为．

点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．

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【结束】
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