Question

若数列{a_n}的通项公式是an=(

8

3

)(

1

8

)n-3(

1

4

)n+(

1

2

)n(n∈N*)，且该数列中的最大项是a_m则m=

2

．

Answer 1

分析：设(

1

2

)n=t，a_n=y，则y=

8

3

t3-3t2+t，y′=8t²-6t+1，由y′=0，解得t=

1

2

，或t=

1

4

，即n=1，或n=2．所以该数列中的最大项是第1项，或第2项，再分别求出第1项和第2项，就能得到该数列中的最大项．

解答：解：设(

1

2

)n=t，a_n=y，
则y=

8

3

t3-3t2+t，
y′=8t²-6t+1，
由y′=0，解得t=

1

2

，或t=

1

4

，
即n=1，或n=2．
∴该数列中的最大项是第1项，或第2项，
∵a1=

8

3

×

1

8

 -3×

1

4

+

1

2

=

1

12

．
a2=

8

3

×(

1

8

)2-3×(

1

4

)2+(

1

2

)2=

5

48

，
a₁＜a₂，
∴该数列中的最大项是第2项．
故答案为：2．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的合理运用．