Question

【题目】正方体棱长为，点为边的中点，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作出图形，连接、、、，证明出平面，设过点且与直线垂直的平面为平面，可得出平面平面，利用面面平行的性质定理找出平面截正方体所成的截面图形，计算出其周长即可得解.

连接、、、，如下图所示：

四边形是正方形，则，

在正方体中，平面，平面，，

，平面，平面，，

同理可证，，平面，

设过点且与垂直的平面为平面，若，则平面。

则点的轨迹为平面与正方体各面的交线，

设，，

平面，平面，平面平面，

平面平面，平面平面，，

为的中点，则点为的中点，同理可知点为的中点，

所以，点的轨迹为的三条边，

由勾股定理得，同理，

因此，点的轨迹的周长为.

故选：C.