Question

12、已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为

{x|x＜-1或x＞3}

．

Answer 1

分析：求不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集，先转化为求不等式xf（x）＜0的解集，根据奇函数的单调性作出“概念图”，分类讨论即可解决．

解答：解：作函数f（x）的“概念图”如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＜0（x轴下方），∴x＞2
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＞0（x轴下方），∴x＜-2
可见不等式xf（x）＜0的解为：x＜-2或x＞2
再将x换成x-1，
得：x-1＜-2或x-1＞2即x＜-1或x＞3
故答案为{x|x＜-1或x＞3}．

点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的简单应用，关键是运用转化思想与分类讨论思想，同时作图是该题的突破点，属于基础题．