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    如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。     

    （1）证明：四点共圆；

            （2）证明：CE平分DEF。

    见解析


    解析:

    （Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

    所以∠BAC+∠BCA??=120°.

    因为AD,CE是角平分线，

    所以∠HAC+∠HCA=60°，     

    故∠AHC=120°.

    于是∠EHD=∠AHC=120°.

    因为∠EBD+∠EHD=180°，

    所以B,D,H,E四点共圆。

    （Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°

    由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，

    所以30°

    又60°，由已知可得，

    可得30°       

    所以CE平分

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    且AE=AF．
    （1）证明：B，D，H，E四点共圆；
    （2）证明：CE平分∠DEF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。    

    （1）证明：四点共圆；

                  （2）证明：CE平分DEF。

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     如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，

    B=60，在上，且。    

    （Ⅰ）证明：四点共圆；

    （Ⅱ）证明：CE平分DEF。

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010届高三数学每周精析精练：选考部分 题型：解答题

     如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。    

    （1）证明：四点共圆；

            （2）证明：CE平分DEF。

     

     

     

     

     

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