Question

若k∈R，则“k≤-5”是“方程

x2

k-4

-

y2

k+4

=1表示双曲线”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先求出方程

x2

k-4

-

y2

k+4

=1表示双曲线时k的取值范围，然后根据根据若p⇒q与q⇒p的真假命题，进行判定即可．

解答：解：∵方程

x2

k-4

-

y2

k+4

=1表示双曲线
∴（k-4）（k+4）＞0解得：k＞4或k＜-4
∵k≤-5⇒k＞4或k＜-4是真命题，反之是假命题
∴p是q的充分非必要条件
故选A

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，判断充要条件的方法是：判断命题p与命题q所表示的范围大小，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．