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已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
P
=(2
3
,1).
(1)若
m
p
,求
m
n
的值;
(2)若f(x)=
m
n
,求f(x)最小正周期及f(x)在(0,
π
3
]的值域.
分析:(1)根据向量共线的坐标关系建立等式,可求出tanx的值,然后根据数量积公式表示出
m
n
,最后转化成tanx的表达式,从而可求出所求;
(2)利用二倍角公式和辅助角公式将函数化成Asin(ωx+φ)+B的形式,利用正弦函数的性质可求出函数的周期和值域.
解答:解;(1)若
m
p
,∴
3
sinx-2
3
cosx=0
∴tanx=2    …(3分)
m
n
=
3
sinxcosx+cosxcosx
=
3
sinxcosx+cosxcosx
sin2x+cos2x

=
3
tanx+1
tan2x+1

=
2
3
+1
5
  …(6分)
(2)f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,∴T=π                 …(9分)
∵x∈(0,
π
3
]
∴2x+
π
6
∈(
π
6
6
]则sin(2x+
π
6
)∈[
1
2
,1]
∴f(x)∈[1,
3
2
],即函数f(x)=
m
n
的值域为[1,
3
2
]…(12分)
点评:本题主要考查了向量的数量积,以及二倍角公式和辅助角公式,同时考查了转化的思想和运算求解的能力,属于中档题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1).
(1)若
m
p
,求sinx•cosx的值;
(2)若f(x)=
m
n
,求函数f(x)在区间[0,
π
3
]上的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1).
(1)若
m
p
,求
m
n
的值;    
(2)若角x∈(0,
π
3
]
,求函数f(x)=
m
n
的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
P
=(2
3
,1).
(1)若
m
p
,求
m
n
的值;
(2)若f(x)=
m
n
,求f(x)最小正周期及f(x)在(0,
π
3
]的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
m
=(
3
sinx,cosx),
n
=(cosx,cosx),
p
=(2
3
,1).
(1)若
m
p
,求sinx•cosx的值;
(2)若f(x)=
m
n
,求函数f(x)在区间[0,
π
3
]上的值域.

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