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    在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=
    		2
    a    ，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．
    （1）求证：四边形EFCD为直角梯形；
    （2）设SB的中点为M，当
    CD
    AB
    的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．
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    （1）∵CD∥AB，AB?平面SAB，
    ∴CD∥平面SAB
    面EFCD∩面SAB=EF，
    ∴CD∥EF．
    ∵∠D=90°，
    ∴CD⊥AD，
    又SD⊥面ABCD，
    ∴SD⊥CD，
    ∴CD⊥平面SAD，
    ∴CD⊥ED又EF＜AB＜CD，
    ∴EFCD为直角梯形．
    （2）当
    CD
    AB
    =2    时，△DMC为直角三角形．
    ∵AB=a，
    ∴CD=2a，BD=
    		AB2+AD2
    =
    		2
    a，∠BDC=450    ，
    ∴BC=
    		2
    a，BC⊥BD    ，
    ∴SD⊥平面ABCD，
    ∴SD⊥BC，
    ∴BC⊥平面SBD．
    在△SBD中，SD=DB，M为SB中点，
    ∴MD⊥SB．
    ∴MD⊥平面SBC，MC?平面SBC，
    ∴MD⊥MC，
    ∴△DMC为直角三角形．
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    在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
    12
    AB=a（如图），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．
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    （1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图），求二面角β-BC-γ的大小；
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    （2）若二面角α-AC-β为60°（如图），求三棱锥D′-ABC的体积．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设
    AP
    =α
    AB
    +β
    AD
    (α，β∈R)    ，则α+β的取值范围是
    [1，
    4
    3
    ]
    [1，
    4
    3
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
    （1）求证：AP∥平面EFG；
    （2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
    3
    2
    ，BC=
    1
    2
    ，椭圆以A、B为焦点且经过点D．
    （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，则梯形ABCD的面积为
    8
    8
    ，点A到BD的距离AH=
    4
    5
    4
    5
    ．

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