[题目]如图是函数的导函数的图象.给出下列命题:①-2是函数的极值点,②是函数的极值点,③在处取得极大值,④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①-2是函数的极值点；

②是函数的极值点；

③在处取得极大值；

④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

【答案】D

【解析】分析：由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

详解：

根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，

且f′（﹣2）=0，

故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．

故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；

故1不是函数y=f（x）的极值点，故②不正确；

根据函数-1的两侧均为单调递增函数，故-1不是极值点.

根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，

故选：D.

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