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    设f(x)是定义在R上的增函数，令g(x)＝f(x)－f(2010－x)

    (1)求证g(x)＋g(2010－x)时定值；

    (2)判断g(x)在R上的单调性，并证明；

    (3)若g(x1)＋g(x2)＞0，求证x1＋x2＞2010．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵

    　　∴为定值

    　　(2)在上的增函数　设，则

    　　∵是上的增函数　∴，

    　　故

    　　

    　　即，∴在上的增函数

    　　(3)假设，则

    　　故

    　　又

    　　∴，与已知矛盾

    　　∴


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        (Ⅰ)求f () 及f ()；

    (Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

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    A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

     

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