练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知数列，其中．

    （1）若满足．

    ①当，且时，求的值；

    ②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值．

    （2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．

    【答案】（1）①8②1；（2）5

    【解析】

    （1）①由递推公式直接计算；②时数列等差数列，满足题意，时，利用累加法求出通项（用表示），假设存在，由判断出只有，故此时无解，从而得；

    （2）根据得的递推关系，注意验证也满足，再由得的递推关系，然后变形为，从而时，此式值为5，再计算时，，可得最小值为5．

    （1）由，，，累加得

    （2）①因，所以，，，当时，，满足题意；

    当时，累加得，所以

    若存在满足条件，化简得，即，

    此时（舍去）

    综上所述，符合条件的值为1

    （2）由可知,两式作差可得：，又由，可知故，所以对一切的恒成立

    对，两式进行作差可得,

    又由可知，故

    又由

    ,所以 ，

    所以当时,当时,故的最小值为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查公司员工的饮食习惯与月收入之间的关系，随机抽取了30名员工，并制作了这30人的月平均收入的频率分布直方图和饮食指数表（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.其中月收入4000元以上员工中有11人饮食指数高于70.

    20

    21

    21

    25

    32

    33

    36

    37

    42

    43

    44

    45

    45

    58

    58

    59

    61

    66

    74

    75

    76

    77

    77

    78

    78

    82

    83

    85

    86

    90

    （1）是否有的把握认为饮食习惯与月收入有关系？若有，请说明理由，若没有，说明理由并分析原因；

    （2）从饮食指数在内的员工中任选2人，求他们的饮食指数均在内的概率；

    （3）经调查某地若干户家庭的年收入（万元）和年饮支出（万元）具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程：.若一个员工的月收入恰好为这30人的月平均收入，估计该人的年饮食支出费用.

    附：，.

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

    （1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；

    （2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

    （说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面多边形中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，为的中点, ,现将梯形沿折叠，使平面平面.

    （1）求证：面；

    （2）求与平面成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

    x

    5

    6

    7

    8

    9

    y

    8

    6

    4.5

    3.5

    3

    （1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；

    （2）求y关于x的线性回归方程；

    （3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×当月售价）

    附注：

    参考数据：，

    参考公式：相关系数，

    线性回归方程，，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

    （1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定椭圆C:(),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的离心率,点在C上.

    (1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程;

    (2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点,过点P作直线,使得,与椭圆C都只有一个交点,且,分别交其“卫星圆”于点M,N,证明:弦长为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中）.

    （1）当时，若函数在上单调递减，求的取值范围；

    （2）当，时，

    ①求函数的极值；

    ②设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案