Question

定义在（-4，4）上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（a+1）+f（1-2a）＞0，若f（x）是
（-4，4）上的减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得，函数f（x）是奇函数，要使f（x）是（-4，4）上的减函数，则由f（a+1）+f（1-2a）＞0 可得 f（a+1）＞f（2a-1），
故有

-4＜a+1＜4 -4＜2a-1＜4 a+1＜2a-1

，由此求得 a的范围．

解答：解：由题意可得，函数f（x）是奇函数，要使f（x）是（-4，4）上的减函数，则由f（a+1）+f（1-2a）＞0
可得 f（a+1）＞-f（1-2a）=f（2a-1），故有

-4＜a+1＜4 -4＜2a-1＜4 a+1＜2a-1

，解得 2＜a＜

5

2

，
故a的范围为（2，

5

2

）．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题．