Question

（2012•朝阳区一模）已知平面α，直线a，b，l，且a?α，b?α，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：题目给出了平面内的两条直线a、b，根据平面外的直线l与a、b垂直，断定直线l和平面的位置关系，a?α，b?α，直线a、b的位置关系不唯一．

解答：解：a?α，b?α，直线a、b的位置关系可能平行，也可能相交．若a与b相交，则由l⊥a且l⊥b能得到l⊥α，否则不一定，所以，“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的不充分条件；反之，根据线面垂直的定义，若l⊥α，则l垂直于平面α内的所有直线，所以“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的必要条件．
所以，“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．
故选B．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
解决本题的关键是熟记线面垂直的判定定理．