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一根长为a的木梁,它的两端悬挂在两条互相平行的,长度都为b的绳索下,木梁处于水平位置,如果把木梁绕通过它的中点的铅垂轴转动一个角度φ,那么木梁升高多少?
解析:设M、N为悬挂点,AB为木梁的初始位置,那么AB=a,MA∥NB,MA=NB=b,∠A=∠B=90°.
设S为中点,L为过S的铅垂轴,那么L平面MANB,木梁绕L转动角度φ后位于CD位置,T为CD中点,那么木梁上升的高度为异面直线AB与CD之间的距离ST.
在平面MANB中,作TK∥AB,交MA于K,则AK=ST.
设ST=x,则x=b-KM.又KT=CT=,∠KTC=φ,有KC=asin.
从而KM=.
∴x=b-.
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