Question

下列命题中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）直线x=

5π

4

是函数f(x)=sin(2x+

5π

2

)的图象的一条对称轴．
（3）若α是三角形的一个内角，则f(α)=sinα+cosα有最大值

2

，最小值不存在．
（4）函数y=sin|x|，x∈R是最小正周期为π的周期函数．
其中正确命题的序号为

（1）（3）

．

Answer 1

分析：（1）f（x）=sinax+cosax=

2

sin（ax+

π

4

 ），考察f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），得出函数奇偶性；
（2）将x的值代入，看函数是否取最值即可，能取到最值就是函数的对称轴，可判断；
（3）α是三角形的内角得0＜α＜π，则

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

 ）可判断最值的取得情况；
（4）合函数y=sin|x|的图象如图可判断．

解答：解：（1）f（x）=sinax+cosax=

2

sin（ax+

π

4

 ），则f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函数不是奇函数也不是偶函数，故（1）正确
（2）当x=

5π

4

时，y=sin（2x+

5π

2

）=0，不取最值，故x=

5π

4

不是对称轴，（2）不正确
（3）由α是三角形的内角得0＜α＜π，则

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

 ）有最大值

2

，最小值不存在，（3）正确；
（4）函数y=sin|x|得图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，（4）错误．

故答案为：（1）（3）．

点评：本题主要考察了三角函数的奇偶性的判断，三角函数的最值的求解、周期性等三角函数知识的综合的应用．