Question

已知实数x，y满足不等式组

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

若目标函数z=y-ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y-ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．

解答：解：由可行域可知，直线AB的斜率=1，
当直线z=y-ax的斜率大于AB的斜率时，
目标函数z=y-ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是B（1，3），
所以a∈（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．