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    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
    3
    4
    ；
    （1）设
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，求△ABC的面积S△ABC；
    （2）求
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    的值．
    分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    求得ac的值，然后代入三角形面积公式求得答案．
    （2）利用正弦定理把b2=ac的边转化成角的正弦，然后把
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    转化成弦，利用两角和公式化简整理求得结果为sinB，进而把（1）中sinB的值代入即可．
    解答：解：由已知有b2=ac，cosB=
    3
    4
    ，于是sinB=
    		1-cos2B
    =
    		7
    4
    ．
    （1）∵
    BA
    •
    BC
    =
    3
    2
    ，即ca•cosB=
    3
    2
    ，且cosB=
    3
    4
    ，∴ca=2
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ac•sinB=
    1
    2
    •2•
    		7
    4
    =
    		7
    4
    ．
    （2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
    于是
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    cosA
    sinA
    +
    cosC
    sinC
    =
    sinCcosA+cosCsinA
    sinAsinC
    =
    sin(A+C)
    sin2B

    =
    sinB
    sin2B
    =
    1
    sinB
    =
    4
    		7
    7
    ．
    点评：本题主要考查了正弦定理的应用，向量积的计算，同角三角函数基本关系的应用．综合考查了学生的基础知识和运算能力．
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    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

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    2
    2
    ．

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    		3
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    		2
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    		13
    		13
    ．

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