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一动圆与两已知圆O1:x2+y2+4x+3=0和圆O2:x2+y2-4x-5=0都内切,则动圆圆心轨迹为

[  ]
A.

椭圆

B.

双曲线一支

C.

抛物线

D.

两条相交直线

答案:B
解析:

  由O1:x2+y2+4x+3=0得(x+2)2+y2=1,该圆的半径为1,圆心O1(-2,0);

  同理圆O2:x2+y2-4x-5=0的半径为3,圆心O2(2,0).

  由草图易知与圆O1、圆O2均内切的圆的半径R>1且R>3.

  设动圆圆心为P,则由题意有PO1=R-1,PO2=R-3,两式相减得PO1-PO2=2,即动圆圆心P到两定点O1(-2,0)、O2(2,0)的距离之差为常数2,且2<O1O2=4.因为PO1>PO2,故P点轨迹是以O1(-2,0)、O2(2,0)为焦点的含焦点O2(2,0)的双曲线的一支.


练习册系列答案
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[  ]

A.椭圆

B.双曲线一支

C.抛物线

D.两条相交直线

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

一动圆与两已知圆O1∶x2+y2+4x+3=0,和圆O2∶x2+y2-4x-5=0都内切,则动圆圆心轨迹为


  1. A.
    椭圆
  2. B.
    双曲线一支
  3. C.
    抛物线
  4. D.
    两条相交直线

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