Question

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：
(1) 前三局比赛甲队领先的概率；(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率．(精确到0.001)

Answer 1

(1) 0.648  (2)

【错解分析】本题重点考查相互独立事件的概率乘法公式的本质——同时发生，同时还考查互斥事件的概率。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。
【正解】本例为比赛型试题，这类试题极富时代气息，故成为近年高考的“新宠”，解此类题的关键是仔细研究比赛规则，特别要关注最后一局的胜负情况.
单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4
(1)记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则

∴前三局比赛甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648
(2)若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜。
所以，所求事件的概率为