Question

点M（a，b）在函数y=

1

x

的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f（x）=abx²+（a+b）x-1在区间[-2，2）上（　　）

• A、既没有最大值也没有最小值
• B、最小值为-3，无最大值
• C、最小值为-3，最大值为9
• D、最小值为-

  13

  4

  ，无最大值

Answer 1

分析：本题应先根据对称性建立关于a，b的方程，解出a，b的值，代入函数的表达式，利用函数的表达式研究函数在区间[-2，2）上的单调性，用单调性判断出函数在区间上的最大值与最小值．

解答：解：点M（a，b）在函数y=

1

x

的图象上，故有b=

1

a

①
点N与点M关于y轴对称，故点N（-a，b），又点N在直线x-y+3=0上，故-a-b+3=0   ②
由①②得ab=1，a+b=3
函数f（x）=x²+3x-1
其对称轴为x=-

3

2

∈[-2，2）
故函数f（x）在[-2，2）上的最大值为不存在，最小值为f（-

3

2

）=-

13

4

故应选 D．

点评：考查函数的最值，二次函数的最值问题是考试的热点，本题在考查二次函数求最值与图象的对称性结合来考，有形有数形式新颖．