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    在复数范围内分解因式x4-1=
    （x+1）（x-1）（x+i）（x-i）
    （x+1）（x-1）（x+i）（x-i）
    ．
    分析：直接运用平方差公式分解即可，注意要分解彻底．
    解答：解：因为：x4-1
    =（x2+1）（x2-1）
    =（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．
    故答案为：（x+i）（x-i）（x-1）（x+1）．
    点评：本题考查运用平方差公式分解因式的能力．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题需注意，第一次运用平方差公式分解以后，余下的多项式仍然可以运用平方差公式再次分解．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下命题：
    （1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
    （2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
    （3）在复数范围内分解因式：x2-3x+5=(x-
    3+
    		11
    i
    2
    )(x-
    3-
    		11
    i
    2
    )    ；
    （4）抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
    以上命题中所有正确的命题序号为
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出以下命题：
    （1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
    （2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若||MF1|-|MF2||=2a（a＞0）是定值，则点M的轨迹是双曲线；
    （3）在复数范围内分解因式：x2-3x+5=(x-
    3+
    		11
    i
    2
    )(x-
    3-
    		11
    i
    2
    )    ；
    （4）抛物线y2=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）．
    以上命题中所有正确的命题序号为______．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在复数范围内分解因式x4-1=    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    在复数范围内分解因式x4-1=    ．

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