已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4.求$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=4，求$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$的值．

分析利用x^-1+x=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+4即可得出．

解答解：∵x^-1+x=$（{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+4=4²+4=20，
∴$\frac{1}{{x}^{-1}+{x}^{1}+3}$=$\frac{1}{20+3}$=$\frac{1}{23}$．

点评本题考查了乘法公式的应用、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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