练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•上饶一模）围棋对局中，执黑棋者先下，执白棋者后下．一次围棋比赛中，甲乙进入最后的冠军争夺战，决赛规则是三局两胜制（即三局比赛中，谁先赢得两局，就获得冠军），假定每局比赛没有平局，且每局比赛由裁判扔硬币决定谁执黑棋．根据甲乙双方以往对局记录，甲执黑棋对乙的胜率为
    7
    10
    ，甲执白棋对乙的胜率为
    1
    2
    ．
    （1）求乙在一局比赛中获胜的概率；
    （2）若冠军获得奖金10万元，亚军获得奖金5万元，且每局比赛胜方获得奖金1万元，负方获得奖金0.5万元，记甲在决赛中获得奖金数为X万元．求X的分布列和期望EX．
    分析：（1）根据甲执黑棋对乙的胜率为
    7
    10
    ，甲执白棋对乙的胜率为
    1
    2
    ，利用互斥事件的概率公式，可求乙在一局比赛中获胜的概率；
    （2）X取值为6，7，12或12.5，求出甲在一局比赛中获胜概率，从而可求相应取值的概率，即可得到分布列与数学期望．
    解答：解：（1）∵甲执黑棋对乙的胜率为
    7
    10
    ，甲执白棋对乙的胜率为
    1
    2
    ．
    ∴乙在一局比赛中获胜的概率为P=
    1
    2
    •
    3
    10
    +
    1
    2
    •
    1
    2
    =
    2
    5
    …（5分）
    （2）X取值为6，7，12或12.5，甲在一局比赛中获胜概率为
    3
    5
    ，则
    P(X=6)=(
    2
    5
    )2=
    4
    25
    …（6分）P(X=7)=
    C
    1
    2
    (
    2
    5
    )2•
    3
    5
    =
    24
    125
    …（7分）
    P(X=12)=(
    3
    5
    )2=
    9
    25
    …（8分）P(X=12.5)=
    C
    1
    2
    (
    3
    5
    )2•
    2
    5
    =
    36
    125
    …（9分）
    ∴X的分布列为
        X 6 7 12 12.5
        P 　
    4
    25
    		 　
    24
    125
    		 　
    9
    25
    		 　
    36
    125
    …．．（10分）
    ∴EX=6•
    4
    25
    +7•
    24
    125
    +12•
    9
    25
    +12.5•
    36
    125
    =
    1278
    125
    =10.224    …．．（12分）
    点评：本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上饶一模）设点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上饶一模）关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（　　）
    （1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
    （2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
    （3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
    （4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上饶一模）实数x，y满足不等式组
    y≥0
    x-y≥0
    2x-y-2≤0
    ，则ω=
    y-1
    x+1
    的取值范围是
    [-1，
    1
    3
    ]
    [-1，
    1
    3
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上饶一模）f(x)=sin
    π
    3
    x-
    		3
    cos
    π
    3
    x    ，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上饶一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
    （Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案