分析 利用已知条件求出a,b,然后求解双曲线的渐近线方程,然后推出椭圆的长半轴的长,短半轴的长,求出椭圆方程即可.
解答 解:双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2$\sqrt{3}$,
可得:b=1,c=$\sqrt{3}$,则a=$\sqrt{2}$,渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$,
以双曲线焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆的长半轴为:$\sqrt{3}$,半焦距为:$\sqrt{2}$,短半轴为:1,
椭圆方程为$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$.
点评 本题考查双曲线的简单性质椭圆的简单性质的应用,考查基本知识的应用.
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A. | (0,$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$) | B. | (-$\frac{e}{2}$,0] | C. | ($\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$,+∞) | D. | (-$\frac{e}{2}$,$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$] |
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