[题目]在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点.轴正半轴为极轴的极坐标系中.直线的极坐标方程为.为直线上的任意一点.(1)为曲线上任意一点.求两点间的最小距离,(2)过点作曲线的两条切线.切点为.曲线的对称中心为点.求四边形面积的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，为直线上的任意一点.

（1）为曲线上任意一点，求两点间的最小距离；

（2）过点作曲线的两条切线，切点为，曲线的对称中心为点，求四边形面积的最小值.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）将曲线的参数方程化为普通方程可得圆，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，由直线与圆的位置关系可得两点间的最小距离；

（2）△PAC与△PBC为直角三角形，AC=BC=1，根据图形的对称性及勾股定理可知，四边形的面积，可得PC最小时面积最小，由此能求出面积的最小值．

（1）由曲线的参数方程为(为参数)，得，

曲线是以为圆心，以1为半径的圆.

由，化简得，

，，

为直线上的任意一点，为圆上任意一点，

(其中为圆心)，

又，

（2）由题意，△PAC与△PBC为直角三角形，AC=BC=1，

根据图形的对称性及勾股定理可知，

四边形的面积.

由（1）知，，

四边形面积的最小值.

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定价x（元/月）	20	30	50	60
年轻人（40岁以下）	10	15	7	8
中老年人（40岁以及40岁以上）	20	15	3	2
购买总人数y（万人）	30	30	10	10

（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

定价x（元/月）	小于50元	大于或等于50元	总计
年轻人（40岁以下）
中老年人（40岁以及40岁以上）
总计

参考公式：其中

其中

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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A.B.C.D.