若关于x的不等式|x-1|+2|x+2|≤a在[-4.4]上有解.则实数a的取值范围是[3.+∞)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．若关于x的不等式|x-1|+2|x+2|≤a在[-4，4]上有解，则实数a的取值范围是[3，+∞）．

分析利用分段函数化简函数的解析式，利用函数的单调性求出函数的最小值，可得a的范围．

解答解：设f（x）=|x-1|+2|x+2|，关于x的不等式|x-1|+2|x+2|≤a在[-4，4]上有解，
故a≥f（x）_min．
由于f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x-3，x＜-2}\\{x+5，-2≤x≤1}\\{3x+3，x＞1}\end{array}\right.$，故f（x）_min=f（-2）=3，-2∈[-4，4]，
故a≥3，
故答案为：[3，+∞）．

点评本题主要考查带有绝对值的函数，分段函数的应用，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题．

练习册系列答案

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