Question

设命题p：“x≠1”是“x³≠x”的充分不必要条件；命题q：

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

是不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要条件，则以下是真命题的是（　　）

A．p或q

B．p且q

C．^?p且q

D．^?p或q

Answer 1

分析：通过逆否命题的真假一致判断出命题p为假命题，通过举反例判断出命题q为假命题，利用复合命题的真值表得到选项．

解答：解：对于命题p，因为“x³=x”是“x=1”必要不充分条件，
所以：“x≠1”是“x³≠x”的必要不充分条件；
故命题p是假命题；所以￢p为真命题，
对于命题q，举反例a₁=b₁=c₁=1，a₂=b₂=c₂=-1，满足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

，
但此时等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0不同解，
所以命题q是假命题；所以￢q为真命题，
所以￢p或q为真命题，
故选D．

点评：本题考查判断复合命题的真假，应该先判断出构成复合命题的简单命题的真假，然后根据复合命题的真值表进行判断，属于基础题．