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    当x＞1时，不等式a≤x+
    1
    x-1
    恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，2）
    B、[2，+∞]
    C、[3，+∞]
    D、（-∞，3）
    分析：利用x+
    1
    x
    ≥2    （x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x-1看成一个真题求解．
    解答：解：a≤x+
    1
    x-1
    ，
    由x+
    1
    x-1
    =x-1+
    1
    x-1
    +1≥3    ，即x+
    1
    x-1
    的最小值为3，
    故选D．
    点评：本题考查了基本不等式，要注意不等式成立的条件．
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    ．

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    1
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    1
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    x-1
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