Question

若0＜a＜b，且a+b=1，则下列各式中最大的是

1. A.
   -1
2. B.
   log₂a+log₂b+1
3. C.
   log₂b
4. D.
   log₂（a³+a²b+ab²+b³）

Answer 1

C
分析：本题将-1变为，根据0＜a＜b，且a+b=1知b，a故log₂b＞-1，log₂a＜-1，故log₂a+log₂b+1＜log₂b，故只需要比较b与a³+a²b+ab²+b³ 的大小，根据0＜a＜b，且a+b=1，知a³+a²b+ab²+b³=a²+b²，而b=b（a+b），0＜a＜b即得b＞a²+b²即可
解答：∵0＜a＜b，且a+b=1
∴b
∴log₂b＞=-1
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a
∴log₂a＜-1
∴log₂a+log₂b+1＜log₂b
∵0＜a＜b，且a+b=1
∴a³+a²b+ab²+b³=a²+b^2
∴b-（a²+b²）=b（a+b）-a²+b²=ab-a²=a（b-a）＞0
∴log₂b＞log₂（a³+a²b+ab²+b³）
故选C
点评：本题考查了对数的运算性质，基本不等式，还有对“1”的灵活应用，属于基础题．